КВАНТОВЫЕ СОСТОЯНИЯ НЕЙТРОНА В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ ЗЕМЛИ

Г.Бернер¹, В.Несвижевский¹, А.Петухов, Х.Абеле², С.Баслер², Ф.Рюэс², Т.Стоферл², А.Гагарский, Г.Петров, А.Стрелков³, А.Вестфаль²

¹⁾ ИЛЛ, Гренобль, Франция
²⁾ Университет г. Гейдельберг, Германия
³⁾ ОИЯИ, Дубна, Россия

1. Ведение

В соответствии с принципом неопределенности квантовые явления для частицы с массой m становятся важными для расстояний Dz и скоростей Dv, связанных соотношением DzDv ~ h/m (Dv<<<с), где h - постоянная Планка. Отсюда следует, в частности, что чем меньше m и Dv, тем больше Dz. При этом для частицы, находящейся в потенциальной яме в течение времени большем, чем Dt ~ h/DЕ, ее квантовые состояния с разницей в энергиях ~DЕ могут быть наблюдаемы. Для того чтобы иметь возможность наблюдать такие состояния частицы в гравитационном поле, все другие взаимодействия частицы должны быть настолько малы, чтобы их интерференция с гравитационным полем была пренебрежимо мала. Выбор нейтрона, нейтральной достаточно долго живущей частицы, удовлетворяет всем вышеупомянутым условиям. Насколько известно, постоянная Планка и гравитационное ускорение нейтрона в гравитационном поле упоминались совместно только в очень немногих работах (см., например, [1, 2 и 3]). Возможность наблюдения квантовых состояний нейтрона в гравитационном поле отмечалась в работе [4]. Еще ранее аналитическое решение задачи о квантовых состояниях частицы в гравитационном поле приводилось в учебниках по квантовой механике (см., например, [5 и 6]). Ультрахолодные нейтроны [7, 8] представляют собой весьма удобный объект для таких исследований. В течение последних 30 лет была развита и соответствующая экспериментальная техника работы с такими нейтронами. Недавно в ИЛЛ [9] был создан однокомпонентный гравитационный спектрометр высокого разрешения. Первые измерения на этом спектрометре с ультрахолодными нейтронами (УХН) [10] не только позволили получить указание на существование нижайшего квантового состояния в гравитационном поле, но и открыли новые возможности для проведения дальнейших исследований [11].

2. Эксперимент

При наличии гравитационных уровней нейтроны с очень малой энергией, падающие на отражающее горизонтально расположенное зеркало, не двигаются непрерывно вдоль вертикальной линии, а скорее, перепрыгивают с одного гравитационного уровня на другой. Очевидно, что само по себе гравитационное поле не может создать потенциальную яму, для этого необходима еще отражающая поверхность зеркала. Описание взаимодействия нейтронов с отражающей поверхностью можно найти в любом учебнике по нейтронной физике (см., например, [12, 13]). Поскольку в такой задаче нет сил, действующих в горизонтальной плоскости, квантовые состояния нейтрона могут наблюдаться только в вертикальном направлении. Картина возможных квантовых состояний нейтрона в гравитационном поле Земли представлена на рис.1.

Падающая на зеркало нейтронная волна отражается от него и интерферирует сама с собой. В результате может возникать стоячая волна нейтронной плотности. Таким образом, при прохождении над зеркальной поверхностью нейтронного пучка, имеющего вертикальную расходимость, в нем возникают своеобразные горизонтальные "струи" с плотностью, зависящей от высоты. Если такие нейтроны пропускать через щель, образованную горизонтальным зеркалом и параллельной ему поглощающей нейтроны пластиной, то в зависимости от ее ширины должна наблюдаться ступенчатая зависимость потока нейтронов на выходе щели.

Рисунок 1. Квантовые состояния нейтрона, возникающие в потенциальной яме, образованной гравитационным полем Земли и отражающим горизонтальным зеркалом. Вероятность обнаружить нейтрон на высоте Z, соответствующей n-ому квантовому состоянию, пропорциональна квадрату волновой функции y²(Z).

При ширине щели, меньшей пространственной ширины первого квантового состояния, нейтронный поток на выходе должен вообще отсутствовать. При увеличении ширины щели будет наблюдаться первая ступенька плотности нейтронного потока с высотой, определяемой заселенностью нижайшего квантового состояния. Дальнейшее увеличение ширины щели не должно изменять интенсивность прошедшего нейтронного пучка до тех пор, пока не будет заселяться и второе квантовое состояние. По мере увеличения ширины щели ступенчатый рост интенсивности должен "замываться", а кривая пропускания приближаться по форме к классическому пределу.